Зависимость между относительным углом закручивания и крутящим моментом

Подставим выражение в формулу :

С учетом того, что интеграл в полученной формуле представляет собой полярный момент инерции поперечного сечения, получим иную форму закона Гука при кручении вала:

,

где для круглого стержня формула полярного момента через диаметр:

.

Формула относительного угла закручивания:

Из формулы относительного угла закручивания следует, что произведение модуля сдвига и полярного момента характеризует жесткость стержня при кручении. Напомним, что модуль сдвига () характеризует жесткость материала при сдвиге (кручении).